Integrales de línea de campos conservativos
Recordemos el
Teorema Fundamental del Cálculo para funciones de variable real.
Supongamos que g y G son
funciones continuas con valores reales definidas sobre un intervalo cerrado [a
, b], que G es diferenciable en (a , b) y
que G´= g. Entonces:
Así, el valor
de la integral de g depende sólo del valor de G en
los extremos del intervalo [a , b].
Cuando el campo
vectorial F es un campo gradiente (conservativo), existe un
teorema equivalente al teorema fundamental del Cálculo, donde el valor de la
integral de línea de campos vectoriales conservativos está completamente
determinada por el valor de su función potencial f en los
extremos c(a) y c(b)
Esta
generalización del Teorema Fundamental brinda una técnica útil para evaluar
ciertos tipos de integrales de línea.
NOTA:
Si c : [a , b] à R3 es una trayectoria C1 cerrada ,
esto es: c (a) = c (b) tenemos
que:
El siguiente teorema ofrece varias opciones a la hora de calcular una
integral de línea relativa a un campo gradiente (conservativo). Podemos usar
una función potencial o cambiar el camino propuesto por otro especialmente
simple.
Referencia :http://fcm.ens.uabc.mx/~chelo/analisis%20vectorial/nucleos/capitulo3/l3_7.htm
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