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La regla de la Cadena
Caso I: Suponga que z
= f(x,y)
es
una función diferenciable de x y y, donde x = g(t) y y
= h(t) son
ambas funciones diferenciables de t. Entonces z es una función diferenciable de t.
Caso II: Suponga que z
= f(x,y)
es
una función diferenciable de x y y, donde x = g(s,t)
y y
= h(s,t) son
ambas funciones diferenciables de s y t. Entonces z es una función diferenciable de s y t.
La regla de la Cadena: versión general
Suponga que u
es
una función diferenciable de las n variables x1,
x2,…, xn y
que cada xj es una función diferenciables delas m
variables t1,
t2,…,tm.
Entonces
u es
una función diferenciable de t1,
t2, …, tm.
Derivación Implícita
Suponga una ecuación de la forma F(x,y)
= 0 define
a y en
forma implícita como una función diferenciable de x, es
decir, y
=f(x),
donde F(x,f(x))=0
para toda x en
el dominio de f. Si F es diferenciable se aplica la regla de
la cadena a ambos lados y se obtiene:
Peros dx/dx = 1, de
este modo si ∂F/ ∂y≠0 se obtiene
En el caso de z
=f(x,y), se
tiene la ecuación F(x,y,z)=0. Esto quiere decir que
F(x,y,f(x,y))=0 y la regla de la cadena para esta
ecuación es
Siempre que ∂F/∂z≠0
Referencia: galia.fc.uaslp.mx/~arce/DerivadasParciales.pptx
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