LÍMITES
Para
funciones de dos o más variables ver el límite de una función no es tan fácil,
ya que se puede hacer que (x,y) tienda a (a,b) desde un número infinito de direcciones
siempre que (x,y) permanezca dentro el dominio de f.
Si f(x,y)→L1
cuando
(x,y)
→(a,b)
a lo
largo de una trayectoria C1 y Si f(x,y)→L2
cuando
(x,y)
→(a,b) en la trayectoria C2, donde L1
≠ L2, entonces no existe
Definición: Sea f una función de dos variables cuyo dominio D contiene, entre otros, puntos arbitrariamente cercanos a (a,b). Entonces, el límite de f(x,y) cuando (x,y) tiende a (a,b) es L, lo que se escribe
si para todo número ε > 0 hay un número correspondiente δ > 0 tal que
CONTINUIDAD
Definición:
Una función f de dos variables es continua en (a,b) si
Decimos
que f es continua en D si f es continua
en cada punto
(a,b)
en D.
Usando algunas propiedades de los límites
en una variable, se puede ver que la suma, diferencia, producto y cociente de
funciones continuas son continuas en su dominio. En
particular las siguientes ecuaciones son verdaderas y útiles:
Referencia:galia.fc.uaslp.mx/~arce/DerivadasParciales.pptx
Curvas de Nivel
Una curva de nivel es
aquella línea que en un mapa une todos los puntos que tienen igualdad de
condiciones y de altitud. Las curvas de nivel suelen imprimirse en los mapas en
color siena para el terreno y en azul para los glaciares y las profundidades
marinas. La impresión del relieve suele acentuarse dando un sombreado que
simule las sombras que produciría el relieve con una iluminación procedente del
Norte o del Noroeste. En los mapas murales, las superficies comprendidas entre
dos curvas de nivel convenidas se imprimen con determinadas tintas
convencionales (tintas hipsométricas). Por ejemplo: verde oscuro para las
depresiones situadas por debajo del nivel del mar, verdes cada vez más claros
para las altitudes medias, y sienas cada vez más intensos para las grandes
altitudes, reservando el rojo o violeta para las mayores cumbres de la tierra.
Referencia: https://es.wikipedia.org/wiki/Curva_de_nivel
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