Derivadas Parciales

En general, si f es una función de dos variables x y y, suponga que sólo hace variar x
mientras mantiene fija a y, y b, donde b es una constante. Entonces está considerando en
realidad una función de una sola variable x, a saber, . Si t tiene derivada en a,
entonces se denomina derivada parcial de f con respecto a x en a, b! y la denota con
fx a, b . Por consiguiente

De acuerdo con la definición de derivada

y entonces la ecuación 1 se transforma en

De igual manera, la derivada parcial de f con respecto a y en a, b!, denotada por fy a, b ,

se obtiene al mantener fija la variable x x a y determinar la derivada ordinaria de b de la

función G y f a, y :

Con esta notación de derivadas parciales, puede escribir las razones de cambio del

índice calorífico I con respecto a la temperatura real T y humedad relativa H cuando

T 96°F y H 70% como sigue:

Si ahora deja que el punto a, b varíe en las ecuaciones 2 y 3, fx y fy se transforman en

funciones de dos variables.

Para calcular derivadas parciales, todo lo que debe hacer es recordar que, según la

ecuación 1, la derivada parcial con respecto a x es justamente la derivada ordinaria de

la función g de una sola variable que obtiene al mantener fija a y. Por lo tanto, se

encuentra la regla siguiente.

INTERPRETACIONES DE DERIVADAS PARCIALES

Para dar una interpretación geométrica de las derivadas parciales, recuerde que la ecuación  z=f(x,y) no representa una superficie (es un valor) la gráfica {(x,y,z)|(x,y)elemento de Df} es una

superficie. Si f(a,b)=c, entonces el punto P a, b, c está situado sobre S. Si hace y b, está

enfocando la atención en la curva C1 en la cual el plano vertical y b corta a S. (En otras

palabras, C1 es la traza de S en el plano y b.) De igual manera, el plano vertical x a corta

a S en una curva C2. Tanto la curva C1 como C2, pasan por el punto P

Referencia:http://es.slideshare.net/cortizfelix/calculo-de-varias-variables-trascendentes-tempranas-7ma-edicion-james-stewart